十分眠っていても昼に眠く感じるとき、目薬を差すとすっかり改善して、「眠気だと思っていたものは実は目の渇きや疲れだったのかな？」と思うときがあります。目の疲れと感じる眠さには関係があるのでしょうか？また、目が疲れていると睡眠の質などには関係がありますか？
ご質問いただいた目の疲れと眠気の関係は、実際にはまだ分からないことがあります。
ただし、仰るような目の渇き（いわゆるドライアイ）や目が疲れている状態では、無意識に目を閉じていた方が身体は楽に感じられるため、このまぶたを閉じようとする状態を眠気と認識している可能性もあります。
また、目の疲れにより自律神経が乱れ、寝る前に心身がリラックスした状態に切り替わらない（副交感神経優位にならない）と、特に睡眠前半で深い眠りがとれずに、それが翌朝のスッキリ感の欠如や眠気に繋がる場合があります。
目が疲れているなと感じている方は、目を温めてあげる入眠グッズなど、ドラッグストアで様々なものが出ているので、使ってみることも一つです。
そもそもの睡眠時間の過不足を判断いただくポイントとしては、
・休日に寝だめをしていないか？（2時間以上起床時間がずれていないか？）
・起きてから4時間の間に眠気を感じないか？
・夜に自然と眠気を感じるか？
が挙げられますので、こちらの項目が当てはまらなければ、目の症状による眠気と言えるかもしれません。
もう一つ、日中に感じる眠気としては、睡眠覚醒リズムによるものがあります。
これは、身体に備わるメカニズムで起床後7時間～8時間後には、どうしても眠気を感じる時間がやってきてしまいます。
人間の仕組み上、致し方ないものではありますが、その際に目薬を差すことで、交感神経が刺激されて覚醒方向に向かう、ということもご質問者様のなかで発生している可能性が考えられます。
睡眠覚醒リズムについてはこちらの記事もチェックしてみてください。